出个数学题给大家（关于0.999...，关于极限）

天之翼

亲，证明1犯了个小错误，无穷减去无穷不等于0，比如：无穷大减去无穷大等于任意数或无穷大。

大家别那么认真，这只是个趣味题，一个玩笑

我的大科技

x^2=2和y^4=4是怎么出来的？

中原

之前我说过0.999...=1的一种简单证明：
N=0.99999....
则10N=9.99999...
相减9N=9,N=1

现在同样的思想，我可以证明2=4如下：
假如x^x^x...x^x=2(这个表示无穷个x的x的..x次方)
那么x^(x^x^x...x^x)=x^2=2,所以x=根号2；
同理加入y^y^y..y^y=4
那么y^(y^y^y..y^y )=y^4=4，所以y=根号2
于是x=y的，那么前面两个等式的右边也是相当的，即2=4
=========
第二个证明有什么问题呢
如果没人了解，大约一周后公布答案

和鹏竹

其实  我还不是很明白
   9.999...-0.999...是不是就等于9

另外  第二个证明中
  你有两个假如：假如x^x^x...x^x=2
                       假如y^y^y...y^y=4
   既然如此，可不可以说是x不等于y?

但是证明出现了问题，那我觉得还是涉及到极限之后的等于号是否还成立....

天堂泪

觉得是在这个极限上出了问题，在x^x^x...x^x=2这个式子中，x本来就是无穷个，那么x^(x^x^x...x^x)=x^2=2,中，又加了一个x，就等于说是在无穷的基础上加了一个，那么这加的一个到底有没有起到作用了？
加了一个x，然而x的个数仍是无穷个，所以我认为这个x相当于没有加，对于原来的式子没有起到任何作用，反而使人产生误解。
因此这个证明就是在这里出现了问题。

中原

天堂泪 发表于 2012-8-22 19:55
觉得是在这个极限上出了问题，在x^x^x...x^x=2这个式子中，x本来就是无穷个，那么x^(x^x^x...x^x)=x^2=2,中 ...

那0.999×10之后小数点后也是无穷少了一个啊，怎么没出问题呢

天堂泪

中原 发表于 2012-8-22 21:38
那0.999×10之后小数点后也是无穷少了一个啊，怎么没出问题呢

我一直认为，在那个地方有问题，0.999...本是无穷，0.999×10之后，不也是无穷吗？小数点后并没有少一个数，而正常的情况下，小数点后应该是要少一个的，所以出现了0.999...=1

0.999...=1  我想说，对于这个式子，许多人在没有那个证明的前提下都会认为是不成立的吧

天射神倚

0.999...=1这个的话是不是可以这样证明：
两边同时除以9，都是0.111....，所以等式成立。

天堂泪

天射神倚 发表于 2012-10-14 20:05
0.999...=1这个的话是不是可以这样证明：
两边同时除以9，都是0.111....，所以等式成立。

我在想，一个无穷的数可不可以使用加法法则和乘法法则？

`苍

设f(x)=x^x^...^x，这个函数在[1,正无穷]显然是递增的，x=1的时候，f(x)=1，只要x>1，f(x)=正无穷，不会取得任何一个数，所以假设在普通数学体系中不成立，结果当然也不符合我们的公理。

forget

`苍 发表于 2012-10-17 21:52
设f(x)=x^x^...^x，这个函数在[1,正无穷]显然是递增的，x=1的时候，f(x)=1，只要x>1，f(x)=正无穷，不会取得 ...

在普通数学体系中，对于无穷之类的数列或函数应该注意点什么？

`苍

forget 发表于 2012-10-17 22:07
在普通数学体系中，对于无穷之类的数列或函数应该注意点什么？

很多假设根本就是错的，只是看起来是对的。去看看微积分里面的无穷级数吧