一个有趣的问题~~~~~~~

疯狂科学家 · 发表于 2011-12-11 19:32

最近刚刚看完《数学悖论和三次数学危机》，这才发现我们现在的数学大厦看似很牢固，但其实在基础上还是有一点晃悠的。

总所周知，两点之间线段最短，从我们小学以来，甚至是提出它的古希腊人都以此为公设。我也这是觉得是不证自明的。
但是最近看了集合论后，想了几个有趣的事情：
1、在平面直角坐标系中，我们有实数轴x,y并以此为基础。现可以作A、B两点，它们之间直线最短。
但是这有一个前提，那就是有单位长度——既在x，y轴上的长度单位处处相等，也可以说在坐标系中的空间是等价的均匀的。
现在我们假设y轴不变，将x轴的单位长度转化为t轴，其中t=i（i=1,2,3,4……）
于是t轴中的单位长度就是一个变量了，这时两点间还是直线最短吗？
2、日心说VS地心说
自从伟大的伽利略观测天文，告诉了我们地球是围绕着太阳转，于是科技的曙光出现了。
但是按照一种XXX的原理（忘记名字了好像是相对性原理），
当质点A绕B做圆周运动时，我们可以列出一大堆数据和等式，并确定其轨迹；
而且我们也可以将其视作质点B绕A转，并列出一大堆等式和数据，也确定其轨迹。
于是问题出来了，我们是否可以认为是地球绕着太阳转=太阳绕着地球转呢？
估计这时会有童靴跳出来说，你可以看看其他太阳系的七大行星啊！
别急别急，我们现在还是按照刚才那种思路，先以太阳为中心，列出其他太阳系的七大行星数据和等式，并建模；
接着疑问就来了，那么我们是否可以转化，以地球为中心，建立一系列更复杂的方程和等式，以及模型呢？
如果是，那么以此为基，放观全宇宙，是否处处是中心，又处处不是中心呢？
3、也许有人会说“你这些话都没有应用价值，不予解释”
但是我就说说另一个问题，“光沿最短路径行走”
但是根据相对论的皮毛，我们也可以知道光在传播中会受到到引力影响而偏移，
于是产生疑问“是引力是光放弃了最短路径还是在不均匀空间中，两点之间直线非最短？”

以上疑问，估计还是我知识浅薄所造成的，解决它们估计需要偏微分、相对论……等各种知识，看了还是读书太少了啊~~~~
希望有能人士可以解答~~~~~~

疯狂科学家 · 发表于 2011-12-12 04:24

………………………………帖子被浏览了，那么多次为何没人开口啊~~~~~~~~~

ZHL19910725 · 发表于 2011-12-12 10:03

其實我覺得我們所測量的距離並不一定是直線呢，也許被拉伸的空間也會造成意識上的錯覺呢

你可以把宇宙中的處處看成是空間座標上的點，座標中有無數個點，當然也不存在哪是中心這個問題，但是這些點都在運動，然後就會在不同的點之間形成一個體系，我們所說的這心說那心說也只不過是按照某一體系中影響程度來定義的

所謂的最短路徑，我覺得可以當做是，如果光拐彎了，那這個拐彎地方就是最短距離……就像我要從這條街走到對面那條街，就要穿過鏈接兩條街之間的那條路，而不是穿過中間的房子直線走過去，這就是所謂的最短路程，當然你可以選擇直線過去，但是你能不能穿過那些混凝土墻就是個問題了，光也一樣，它拐彎了就說明它穿不過去那個“墻”，要走馬路才可以

FrostWolf · 发表于 2011-12-13 05:28

第二个问题，
你吖应该去学学历史鸟，
当初就是因为人们以地球为中心然后列出了一大堆等式和数据却极其繁琐而且不完善而且许多问题无法解释而且越是建模越是有更多的问题出现……
但以太阳为中心，一切就变得很简洁了。
简单有力才是科学的本质。

stfl · 发表于 2011-12-16 19:47

第一问让我想起了非欧几何 http://baike.baidu.com/view/17594.htm
“第五条公设说：同一平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两直角，则这两直线经无限延长后在这一侧相交。
　　长期以来，数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来，显得文字叙述冗长，而且也不那么显而易见。有些数学家还注意到欧几里得在《几何原本》一书中直到第二十九个命题中才用到，而且以后再也没有使用。也就是说，在《几何原本》中可以不依靠第五公设而推出前二十八个命题。因此，一些数学家提出，第五公设能不能不作为公设，而作为定理？能不能依靠前四个公设来证明第五公设？这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。
　　由于证明第五公设的问题始终得不到解决，人们逐渐怀疑证明的路子走的对不对？第五公设到底能不能证明？”

第二问赞成楼上。中心可以任选，但是有些比别的要简单。

可怜数学没学好，许多理论都看不懂啊。

卡壳的AK · 发表于 2011-12-17 22:25

数学我向来不及格的~~，但我认同科学要简洁的这个观点~~

疯狂科学家 · 发表于 2011-12-18 03:54

FrostWolf 发表于 2011-12-13 05:28
第二个问题，
你吖应该去学学历史鸟，
当初就是因为人们以地球为中心然后列出了一大堆等式和数据却极其繁 ...

我承认科学到了最后简洁才是完美。
但是简洁并不是探索真理的态度吧
可以去看看数学史，
中国的数学是非常简洁，结果呢几乎完全脱离不了算数的本质
在数的方面够简洁，数就是数。整数，分数，有理数，无理数，可除尽的除尽，不可除尽的约等于。
结果就连虚数也没有认识到。说好听点，是支撑了东方的数学；说差点，现在还有几个有益的？
更不要提现在的科学研究，还可能是像人写上两页就可以证明的吗？
先不提数学的基础证明，像拓扑学、ZF公理系统、ZFC公理系统哪一个不需要写上一大堆？
就像庞加莱猜想，解决时引用了多少变量？
其实我们看，现在数学的基础还是“极其繁琐而且不完善而且许多问题无法解释”的，第三次数学危机后的影响虽然有些平息，但是也没有完全解决啊~~~~~~~~

疯狂科学家 · 发表于 2011-12-18 03:56

FrostWolf 发表于 2011-12-13 05:28
第二个问题，
你吖应该去学学历史鸟，
当初就是因为人们以地球为中心然后列出了一大堆等式和数据却极其繁 ...

但是其实得出简洁的结果的确是对任何一位科学家最欣慰的事了~~~~~~~~

疯狂科学家 · 发表于 2011-12-18 03:57

ZHL19910725 发表于 2011-12-12 10:03
其實我覺得我們所測量的距離並不一定是直線呢，也許被拉伸的空間也會造成意識上的錯覺呢

你可以把宇宙中 ...

有些没懂~啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

疯狂科学家 · 发表于 2011-12-18 04:11

额，最近参加了一些天文活动，于是就请教了一些比较厉害的人
于是2、3问得以解答~~~~~~~~~
但是具体论述太过麻烦，于是简单来说，
第2问，在运动学上采取一种非惯性系是完全可能成立的，采取的参考系不同有可能得出很多结果
而第3问则涉及广义相对论，实际上是空间的扭曲造成的，在对那束光本身来说，它走的是“直线”
但是观察者来看，由于人类视觉原因造成了我们看起来，像弯曲的一样~~~~~~~
唉，《科学的价值》中貌似有提到，人类的直觉影响……

Learner · 发表于 2011-12-18 08:44

疯狂科学家发表于 2011-12-18 04:11
额，最近参加了一些天文活动，于是就请教了一些比较厉害的人
于是2、3问得以解答~~~~~~~~~
但是具体论述太 ...

对于第一个问题还是直线最短。第二个问题就是简洁的问题。并不是你说简洁不行。主要是奥母卡剃刀原理对于同一个事物简单的描述常常是真理。比如微积分用莱布尼兹表示方法而不用牛顿的。水星轨道反常相对论就比经典力学简单。简单化是科学发展的方向。第三个问题是相对论里的问题,原因前面有人说了。

ZHL19910725 · 发表于 2011-12-19 03:12

我是按照對你的敘述的理解來回答的……

和鹏竹 · 发表于 2011-12-19 20:46

突然发现自己有点out了，很久没去看科普了...

很过有点看不懂...需要补习一下了...

FrostWolf · 发表于 2011-12-20 05:02

疯狂科学家发表于 2011-12-18 03:54
我承认科学到了最后简洁才是完美。
但是简洁并不是探索真理的态度吧
可以去看看数学史，

确实啊，洒家有点过于乐观了，
很久前记得有篇文章说到现代的科学越走越玄，本该朝着简洁发展的科学竟然日益复杂，
这种事情想必也是人类有史以来第一次遇见吧，
见识浅薄，不作多评。
不过像LZ说的这个问题，
如果有一个更简洁而且有效的系统那么必然是第一选择啊。

疯狂科学家 · 发表于 2011-12-24 04:24

FrostWolf 发表于 2011-12-19 21:02
确实啊，洒家有点过于乐观了，
很久前记得有篇文章说到现代的科学越走越玄，本该朝着简洁发展的科学竟然 ...

恩，同意，使用简单的更好~~~~~~~~~~~~~~~~~~

靛蓝2012 · 发表于 2011-12-27 05:42

赞同“在不均匀空间中，两点之间直线非最短。”

青出于 · 发表于 2012-2-9 22:37

引力场对光的弯曲作用是空间本身扭曲的结果，整个引力场都可以归结为时空弯曲，只是用场的概念便于研究问题而已。光在介质中传播涉及到光的吸收和再发射，比较复杂。其实在我看来光在引力场中的传播要单纯地多

当初老师大致介绍相对论力学的时候，说引力场对光的作用即可以看作对光本身的作用，也可以看作是对空间的作用。我是把它当做对光本身的作用类比的

永恒的贝多芬 · 发表于 2012-2-6 20:32

刚看到这个帖子~~

其实问题1、3你可以找些讲非欧几何或者微分几何的书看看。这种东西还是找专业书看比较好，科普的都说得不清不楚。（有一本刘连寿写的《物理学中的张量分析》写得不错。）
对问题2我只能说我对“中心”的理解和你不一样。我感觉你意思好像是被别的东西绕着转就是“中心”。其实历史上托勒密建立的地心说模型也是可行的，只是绕着地球转的其它行星的运动是被描述成在均轮（绕着地球的一个大圆）上套着本轮（以均轮上的点为圆心的圆），本轮上再套着本轮的运动。只是很麻烦而已，最多的一颗行星（忘了哪个）的本轮多达二百多个……但是是可行的。只是日心说方便地多，地心说才被抛弃。
但是我认为“中心”的意思应该是在宇宙学中的意思。宇宙学原理认为，在宇宙中任意一点朝任意方向上看到的宏观分布是相同的，（大概是这意思）所以宇宙没有中心（或者也可以说每一点都可以作为中心，总结为宇宙中没有一个特殊的点）。按我的理解，这个“中心”的意思是就其它所有物体相对于它的关系而言的，只要这种关系各向同性即可，而与其具体形式无关。

op.318

绿色草原 · 发表于 2012-2-10 01:57

第2问我想说好像太阳和地球都不是他们圆周运动的中心，实际上是以连线中的某一点作中心的。用各种神奇的方法可以求到（各种神奇的方法我已经忘了），好像用质心运动定理吧。
然后我还想问一个问题，在不均匀的空间中会不会不存在直线这样的概念？

青出于 · 发表于 2012-2-9 00:07

但是个人认为这个类比只是形式上而非本质上的……

本质上也是的，引力场作为一种物质，和普通介质的折射率这种特性对光的影响使光在其中选择最短的路线通过。只是引力场的密度要比一般介质的密度分布复杂的多，如果有一块密度分布也很复杂的介质的话，可以观测到如引力场般对光的影响

Trinity · 发表于 2012-2-8 23:50

和鹏竹发表于 2011-12-19 12:46
突然发现自己有点out了，很久没去看科普了...

很过有点看不懂...需要补习一下了...

所以说，这种问题我基本不回答

青出于 · 发表于 2012-2-8 23:38

本帖最后由青出于于 2012-2-8 16:03 编辑

关于第三个，光在不均匀的空间中的路线从外部观测来说，不是直线。LZ提到的引力对光的影响可以类比光在不同介质交界面处的折射现象。

疯狂科学家 · 发表于 2012-2-26 06:33

呵呵呵，虽然这个问题已经早被解决了，但是没有想到这么多人会回~~
毕竟世界上只有光速是不变的啊

sleepwalking · 发表于 2012-5-30 21:55

我觉得楼主的第一个的问题问的很有趣，因为我想到如果把这个问题联系到物理学中，可以得到这样一个问题：假设空间在一个或多个维度上不是均匀延伸的，那么。。。
楼主的第二个问题，我也不知道，因为我们现在并不能确定宇宙到底是平坦的还是一个闭合的三维空间。
楼主的第三个问题，“两点之间直线最短”这个命题的完整表达是“在均匀且平坦的空间里，任意两点之间的距离，直线最短”，任何命题，都应该有先天的限制条件，才能谈成立与不成立。楼主的这个问题并不是没有应用价值，在天文观测的时候有一个词叫做“引力透镜”，这是必须要实际考虑到的事情。

楼主不必在意自己的知识量，因为有这样一个结论：一个人的无知程度与这个人的知识量成正比。注意，是“正比”哟。

xu_young · 发表于 2012-11-1 11:28

看了不知道说什么，谁说的都有可能是真理

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