问个数学问题（关于2进制的）

达芬奇的晚餐 · 发表于 2007-12-14 21:02

我在进行二进制转换十进制时，发现可能会出现一些在二进制里是有限数而在十进制里是无穷数。
能帮忙解释一下吗？
PS：在我的思维里，既然在十进制的任何整数里都有一个二进制数对应的话，没有理由会出现无穷数，说明一下，我所说的二进制转十进制数是二进制数的小数点后的数。

liota · 发表于 2007-12-14 21:53

有吗?举个例子吧
我学过的二进制转十进制是这样的,如(0.1011)2=(1*2^(-1)+0*2^(-2)+1*2^(-3)+1*2^(-4))10=(0.6875)10由于分母是2的N次方,则易得必为有限小数

达芬奇的晚餐 · 发表于 2007-12-14 22:04

在网吧，不记得那题是怎么样。

liota · 发表于 2007-12-14 22:11

如果找到的话,速发表,以供研究...

中微子 · 发表于 2007-12-15 14:09

没有问题啊
比如说三进制中的0.1变成十进制中的0.3333……
这有什么奇怪的

liota · 发表于 2007-12-15 17:00

三进制有这种现象当然正常,就是说二进制也有的话,就可以研究研究了

感冒的冬天 · 发表于 2007-12-15 18:06

有限2进制转化成10进制，应该是不会出现无限小数情况的，十进制小数转化成二进制就有可能出现无限循环小数

无非 · 发表于 2008-5-7 10:10

我觉得有限小数和无限小数都是坐标轴上一个确切的点所以应该没有太大区别只不过我们可以表达有限小数却不能表达五限不循环小数

干劲ZERO · 发表于 2008-5-9 13:41

我想问下
为何循环小数是有理数都可以化为分数？

中微子 · 发表于 2008-5-10 01:20

设一循环小数为0.abcdefg……
循环节不妨设为abcdefg七位（其他位数同理可证）
令x=0.abcdefg……，同乘10的7次方，有10000000x=abcedfg.abcdefg……=abcdefg+x
于是999999x=abcdefg，x=abcdefg/9999999，是分数
任意不可约分数必为循环小数的证明相对简单，不写了

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