自然对数e的计算

天堂泪 · 发表于 2010-7-1 16:26

自然对数的底e是怎样推导出来的？

中原 · 发表于 2010-7-1 17:04

定义是
(1+x)^(1/x)
当x取无穷小的时候的值。和PAI一样，他不会有精准的计算值，但可以通过比如泰勒展开之类的方法逼近

PROTON · 发表于 2010-7-1 17:43

本帖最后由 PROTON 于 2010-7-1 23:38 编辑

同意中原....
f(x)＝(1+x)^(1/x)的ｘ→0时的极限值为e
气死我了，我的计算器只能算到10^-12时等于2.718281828

湖心收锋 · 发表于 2010-7-1 20:47

额……我们数学教科书上是这样计算e的：1+1+1/1*2+1/1*2*3+1/1*2*3*4+……1/1*2*3*4……*N (N为正无穷）

3.141592653 · 发表于 2010-7-1 21:20

我记得《昆虫记》里面有讲到e这个数
e这个数字总是在实际生活中应用到，所以才叫自然对数的吧
算法好像也挺多的吧
貌似欧拉用无穷级数算的，然后伯努利也用一种方法算（是什么不记得了）
其中好像还有lim（1+1/n）^n=e（数学上重要的极限）
然后还有就是用悬链线算的
还有双曲函数的表达式（呃，这个好像是应用不是算法。。。）

大科技_杨 · 发表于 2010-7-1 22:00

回复 3# PROTON

同意中原的，但不同意你的

PROTON · 发表于 2010-7-1 22:32

回复 6# 大科技_杨
呃，因为什么？

中原 · 发表于 2010-7-1 22:41

回复大科技_杨
呃，因为什么？
PROTON 发表于 2010-7-1 22:32

因为咱们两说的本来就不同……

PROTON · 发表于 2010-7-1 22:44

回复 8# 中原
你指的原来应该是个函数.....
好吧，我退出争论...

3.141592653 · 发表于 2010-7-1 22:51

回复 9# PROTON
那你的是什么？？？

中原 · 发表于 2010-7-1 23:20

回复中原
你指的原来应该是个函数.....
好吧，我退出争论...
PROTON 发表于 2010-7-1 22:44

好吧，其实你说的是无穷大，我说的是无穷小……

PROTON · 发表于 2010-7-1 23:41

回复 11# 中原
额，对不起啊，我打错了......
无穷大时似乎趋近于1（X=10^10时f（x）≈1.000000002）

3.141592653 · 发表于 2010-7-1 23:55

回复 12# PROTON
杯具，换成10^100就math error了...

PROTON · 发表于 2010-7-2 00:00

回复 13# 3.141592653
我的计算器算到10^11时就直接等于1了....
10^99时还是1,10^100时就是Error 02了.......

中原 · 发表于 2010-7-2 07:57

回复中原
额，对不起啊，我打错了......
无穷大时似乎趋近于1（X=10^10时f（x）≈1.000000002）
PROTON 发表于 2010-7-1 23:41

无穷大的时候等于1是可以证明的。先取对数再求极限（或许用一次洛必达更加方便）。

3.141592653 · 发表于 2010-7-2 19:37

本帖最后由 3.141592653 于 2010-7-2 19:40 编辑

回复 15# 中原

这不能用洛比达法则

3.141592653 · 发表于 2010-7-2 19:54

取n=10^10的时候
用（1+1/N)^n=2.718281828（计算器）
（1+1/n）^n = 1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3 + … +[(n(n-1)(n-2) …3)/((n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-2)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2)/((n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-1)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^n
＝＞（1+1/n）^n =1+1+1/2！+1/3！+1/4！+1/5！+1/6！+ … + 1/n！
（囧。。。就是前面有人提到的算法）

|十匹狼| · 发表于 2010-7-2 20:18

e是log几来着，2年没复习忘记了

中原 · 发表于 2010-7-2 20:40

回复中原

这不能用洛比达法则
3.141592653 发表于 2010-7-2 19:37

你是认为无穷比无穷形式的时候不能使用洛比达？我记得可以的啊

3.141592653 · 发表于 2010-7-2 21:58

完全是误会。。。

我的大科技 · 发表于 2010-7-4 10:33

e在生活中有什么应用吗？好像没看见啊！

我的大科技 · 发表于 2010-7-4 10:35

用电脑自带的计算器小数点后有好多位！可以更精确的计算！

天堂泪 · 发表于 2010-7-4 10:51

这么复杂，有没有人算出来过啊！

大科技_杨 · 发表于 2010-7-5 17:05

回复 21# 我的大科技

买个菜啥的是肯定用不着。

大科技_杨 · 发表于 2010-7-5 17:06

回复 23# 天堂泪

拿个科学计算器，上面会有直接算e的x次方的功能。

PROTON · 发表于 2010-7-5 17:39

回复 25# 大科技_杨
我的函数计算器只能计算到那么多位........

我的大科技 · 发表于 2010-7-6 00:55

给我来e斤白菜！

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