质数问题

湖心收锋 · 发表于 2010-6-18 13:02

已知一连续质数列，其中有连续三项呈等差数列，请证明此数列有且仅有一个，为3,5,7.

我的大科技 · 发表于 2010-6-18 13:11

现在还无从下手！不过看上去挺有意思的！

大科技_杨 · 发表于 2010-6-18 13:16

命题不成立，如
5,11,17

湖心收锋 · 发表于 2010-6-18 13:21

注意连续！是在清华大学提招书上看到的。

PROTON · 发表于 2010-6-18 13:32

本帖最后由 PROTON 于 2010-6-18 13:59 编辑

回复 4# 湖心收锋
那你的命题就有问题了，如果改为：已知一连续奇数的质数列，其中有连续三项呈等差数列，请证明此数列有且仅有一个，为3,5,7
那命题就不会出现5,11,17这种情况了

大科技_杨 · 发表于 2010-6-18 13:41

设三项分别为a a+2 , a+4
可以证明其中必有一个被三整除。
如果前两个都不能被三整除，那么
a不能被3整除，它除3余1或2,如果余1,那么a+2就可以被3整除了，因此a除3只能余2,那么a+4就可以被三整除了。

和鹏竹 · 发表于 2010-6-18 13:44

好像没有问题啊
质数除了2，都是奇数
5,11,17不符合要求，5和11之间还有7这个质数.
11和17之间还有13
这三个数要求是连续的....

证明办法在我能力之外..

和鹏竹 · 发表于 2010-6-18 13:52

a，a+2，a+4三个数不一定是三个连续的质数吧...

大科技_杨 · 发表于 2010-6-18 13:55

回复 8# 和鹏竹

我什么时候说过它是三个连续的质数？？？！！！

和鹏竹 · 发表于 2010-6-18 14:01

哦哦哦..

我看题目是三个连续的质数...我以为你的方法可以证明那个命题....

中原 · 发表于 2010-6-18 17:31

哦哦哦..

我看题目是三个连续的质数...我以为你的方法可以证明那个命题....
和鹏竹发表于 2010-6-18 14:01

他是证明了连续的三个奇数至少有一个是三的倍数…………也就是不全是质数

|十匹狼| · 发表于 2010-6-20 03:25

这个问题貌似要找出质数的规律才能解，我找了半天都找不出规律或者方程

袋袋裤 · 发表于 2010-6-20 14:15

质数规律现在找出来了？不是未解之谜啊~~

和鹏竹 · 发表于 2010-6-22 11:59

在各个问题还没有解决
呵呵
看谁有这个能力....

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