关于尺规作图三等分角

0403 · 发表于 2010-6-6 20:13

尺规作图三等分角AOB：
　　1.首先作出角AOB（建议作成钝角，便于作图。）
　　2.以任意半径，以O为圆心作弧AB，连接AB并延长；
　　3.作OC平分角AOB，并且OC交直线AB于点C；
　　4.在AC上取一点D，使CD等于三分之一倍的AC，同样在CB上取一点E，使CE等于三分之一倍的CB；
　　5.在AB的延长线上取一点F，使得EF=AE；
　　6.以A为圆心，AD为半径作圆，设圆与弧AB交于点M，再以F为圆心，FD为半径作圆，设圆与弧AB交于点N，连接AM FN；
　　7.过M点作AM的垂线，再过N点作FN的垂线，设两条垂线交于点H；
　　8.作角MHN的角平分线HK，设HK交弧AB于点K，连接OK；
9.直线OK就是角AOB的一条三等分线。
http://baike.baidu.com/view/2537787.htm
从网上找的，跟着画了画感觉也对——可是不会证明，而且尺规作图三等分角已经被证明不可能了，在这里找位大哥大姐给研究一哈子，共同探讨。

大科技_杨 · 发表于 2010-6-6 23:45

他的这个画法很复杂，如果要反驳的话需要具体算一下，你可以把点的坐标具体地算一下。如果你会解析几何的话应该不困难，只是有些烦琐。
看上去像那很正常，有很多办法可以逐渐逼近那个三等分点。

中原 · 发表于 2010-6-7 09:38

LZ可以用90°角算一下，估计是不对的~

0403 · 发表于 2010-6-7 16:33

本帖最后由 0403 于 2010-6-7 16:39 编辑

2# 大科技_杨

水平不够，无从下手，请求指点。
“三等分任意角涉及到求任意线段的立方根，这是尺规作图不能完成的。”这样的话，就不仅仅是解析几何利用点的坐标来证明的了吧？

0403 · 发表于 2010-6-7 16:41

本帖最后由 0403 于 2010-6-7 17:03 编辑

3# 中原

按上述方法试过钝角直角，用尺子量了一下也挺标准，但不会计算，求示范。
另外，我查到这么一段话：“如果给出一个角的度数，某些角是可以尺规作图三等分的，比如90度、180度、270度、216度、45度等等有很多特殊的角尺规作图的确可以三等分，这一点几百年前的人都已经发现了。但是有很多角是不能三等分的比如30度。”
但愿90度可以作为反例。

中原 · 发表于 2010-6-7 17:05

LZ资料写的92年出生，那么现在应该高考么？
计算其实很复杂，我假定lz其实只是不懂解析几何这个名称吧，于是90°角时计算方式基本步骤如下：
做直角坐标系
以原点为顶点，x轴，y轴正向为边做角AOB。坐标A(1,0)B(0,1）
C点其实没啥用的样子；
D,E其实是AB的三等分点，求出坐标D（1/3,2/3);E(2/3,1/3)
F坐标也很好求，根据E为AF重点F(4/3,-1/3)
接下来是求M,N点，这个求起来显得稍微复杂。需要用两个圆的方程联立求解，这或许是高二或者高一内容，lz按年龄应该学过，没学过的话其实可以考虑自学；
下一步求H，如果MN求出之后H比较方便，先求出两直线的方程（点斜式）然后联立求解；
最后求所谓的终极目标K。这个需要利用前两直线的斜率算出角平分线斜率，然后可得直线方程，与AB弧方程联立求得K。

其实三等分角交点在MN之间是可以接受的，但是如此做的一个H实在没兴致求。。。Lz忽略它吧

0403 · 发表于 2010-6-8 21:30

本帖最后由 0403 于 2010-6-8 21:32 编辑

6# 中原

明年才要高考，自我感觉还差好多。
这就是解析几何，明白了。
求得M（ 8/9，（根17）/9 ），N（（-4+4*根137）/51，（16+根137）/51 ）
AM垂线：y=(根7/7)*(x-1)
FN垂线：y=(13+4*根137)x/(52+根137）+(32*根137-1171)/(51*(根137+52))
有没有个计算的软件，我受不了了，几何画板能操作这些么？
倘若结果就是三等分店，岂不是说明不了什么？

0403 · 发表于 2010-6-8 21:35

中原，你可以上网搜一下关于尺规作图三等分角的问题，他们分析角度似乎是尺规的局限性无法实现某些点的位置，我不懂，你瞅瞅再给讲一下吧。

中原 · 发表于 2010-6-9 14:31

8# 0403

求链接原文，不过我现在毕设一天天很揪心，等我过几天了再看吧。
然后，解方程组之类的软件比较出名的是matlab
不过没必要的，真没必要……

3.141592653 · 发表于 2010-6-12 12:05

92年的不一定就高考的，，，
我们数奥队的人曾经妄想证尺规角三等分...
梦想果然是美好的，，，
现实果然是残酷的，，，

PROTON · 发表于 2010-6-12 12:37

都不用争了，
1837年法国数学家旺策尔证明了三等分任意角和倍立方问题是尺规作图的不可能问题。
1882年德国数学家林德曼证明了圆周率π的超越性，同时证明了化圆为方问题是尺规作图不可能问题。
1895年德国数学家克莱因总结了前人的研究结果,出版了《几何三大问题》一书,给出三大问题不可能用尺规作图的简明证法.....................

PROTON · 发表于 2010-6-12 23:56

回复 7# 0403
我用计算器算的，若是没有算错的话
FN的垂线y=0.939001356X-0.245141393

0403 · 发表于 2010-6-14 17:16

回复 11# PROTON

发此贴的目的不是说想证明尺规作图三等分角成立，而是想集大家之力帮忙找出帖子中引用的方法哪里出了问题。

|十匹狼| · 发表于 2010-6-16 00:23

回复 12# PROTON

用计算器怎么算的腻

|十匹狼| · 发表于 2010-6-16 00:24

高一数学课本上也有说尺规作图三等分角是不可能的，上述方法有点怪怪的，画出来像，但不知道怎么证明

PROTON · 发表于 2010-6-16 01:29

额，我的计算器算是比较高级一点吧.....整个分数一起显示，呵呵
具体做法没细看，但一般都是由于在直尺上找了一确定点，这就不行了.......

562465950 · 发表于 2010-6-16 08:58

我。。还初中而已。。。这些。。。都半懂半疑。。。
望、、师兄师姐们多多指教、、、

0403 · 发表于 2010-7-16 22:02

还是没有头绪，没人有兴趣证明吗？？

PROTON · 发表于 2010-7-16 22:29

回复 18# 0403
有兴趣，但是............出门在外，证明不方便.........还是等我回家后再试试作图吧...........

引力子 · 发表于 2010-8-28 00:41

我曾经也尝试证过不过半路就被老师给掐死" 学点实用的....." 中国教育的杯具啊..........

账号		自动登录	找回密码
密码			立即注册