转过来几道数学题

风达

能否在空间中放置5个立方体木块，使得任两个立方体都以表面的一部分相接触？
如果是6个立方体呢？

假如一次晚餐可能有p个人或者q个人参加（p和q是给定的互质的整数）。这次晚餐会准备一个大蛋糕。请你想个办法去事先切（最少要将这个蛋糕分成几块呢？每块大小不一定相等）这个蛋糕保证能使p人或者q人出席的任何一种情况，都能平均将蛋糕分食。


在某一居住区内有1000个居民，每天他们之中每个人把昨天听到的消息告诉给自己所有的熟人，已知任何消息都将逐渐地为全区居民所知晓。最少要告诉多少个居民。使得如果同时向他们报导某一消息，能使经过10天这一消息便为全区居民所知晓。

达芬奇的晚餐

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大科技_杨

最后一个问题什么意思啊？熟人是什么概念？某个人认识所有人呢？告诉这一个人就够了

大科技_杨

第一个问题：五个可以，六个不可以。这个可以严格地证明，但要画很多图，比较麻烦。说一下思路吧。因为面面相帖，我们就先摆好一个立方体，然后假设别的立方体帖它哪个面，这样问题就简化多了。比如我们假定剩余的四个立方体都帖同一个面，那这个问题马上就转化为平面上四个正方形两两贴边的情况了。就按这个思路发挥一下想像力吧。
第二个问题：我想了一种做法，需要用辗转相除法，还得用递归，很麻烦。今天问了一个同学，它的作法非常巧妙。拿两个相同的圆，分别等分成p个和q个扇形，然后把这两个图叠在一起，使两个图的某一条半径（就是把扇形隔开的那几条半径）重合。按这个重叠的图切割即可。这种切法本身就保证了分的块数是最少的。
第三个问题：BIG给我解释了一会儿题目，还是没看明白。

zheng3693

1# 风达


强！