来画JULIA集吧

大科技_杨 · 发表于 2009-9-24 00:00

本帖最后由大科技_杨于 2009-9-24 00:28 编辑

虽然是发布我的一个程序，但我还是把它放到这个版块来了，因为主要不是和大家讨论编程技巧，而是邀请大家欣赏一下数学之美。
Julia集大家听说过吧，没听说过的我简单介绍一下。设函数f(z)=z^2+c，z是个复数，c是个常数，也是个复数。我用一个复数z0，代入这个函数，得到的函数值再作为变量z代入这个函数……这样无限迭代下去，有两种可能，一个是这个复数会趋于无穷，另一种自然就是不趋于无穷。是否趋于无穷与z0和c有关。在c已经给定的情况下，把所有使z不趋于无穷的z0值组成一个集，就叫Julia集。这个集在复平面上对应的图形，有非常奇妙的性质：它是自相似的，就是部分与整体是相似的，无穷无尽，这一点用我的程序可以轻松演示，我就不在这儿抽象地描述了。
下面就介绍我的程序了。先说一下原理：用屏幕上的所有点依次作为z0循环一遍，对每个z0，迭代N次，然后用得到的z的大小（模）与一个比较大的数M作比较，如果大于M就认为其趋于无穷了（这种方法理论上说肯定是不严密的，但是显然我没法让它迭代无穷次，然后与无穷大作比较）。程序有VB和VC两个版本，VB的界面比较友好，有四个输入框，分别输入c的实部和虚部，N和M。N和M基本上不用动，使用默认值就可以了。单击鼠标右键的功能是平稳图像，它会让点到的位置移到屏幕中心，并且刷新。菜单有ZOOM IN（放大）和ZOOM OUT（缩小）两个功能，点一下放大或缩小两倍，所以别点得次数太多。但是点后不会马上显现效果，只有等待点击START或单击右键刷新时才有效。VC那个版本界面不太友好，没有输入参数的功能，也没有缩小的功能，放大的功能在鼠标左键。
程序都附有源码，有兴趣的话可以看看，欢迎指教。
有几个比较漂亮的截图（保存成JPG图像质量有损失，原图更漂亮，自己试吧(参数在图上)：

如果你找到了比较漂亮的参数，一定要跟帖告诉我啊。
对了还有一点需要说明，如果放大的次数太多的话，图像质量会下降，看起来会比较平滑而不再与原图相似。这是因为程序运算的精度有限，而绝对不是JULIA集本身的问题。

Trinity · 发表于 2009-9-24 00:29

额,好复杂,还是直接欣赏比较好,嘿嘿

风达 · 发表于 2009-9-24 07:28

如果学Java多好

达芬奇的晚餐 · 发表于 2009-9-24 10:38

杨同学总是给我们惊喜的，要好好研究一番。。
风达给个精华吧，我打开不到加精的框框

huangzh198 · 发表于 2009-9-24 12:31

好美！！！！！！！！！！！！！！！1

ZHL19910725 · 发表于 2009-9-24 14:31

= =Java没学好……有点悲哀……

PROTON · 发表于 2009-10-25 13:40

嗯，真是漂亮
数学的艺术魅力真是无穷啊.........

剑气凌秋 · 发表于 2009-10-25 14:21

现在越来越感觉到数学的伟大。

wumn290 · 发表于 2009-11-9 22:25

1# 大科技_杨

我想下载源码啊

大科技_杨 · 发表于 2009-11-9 23:27

附件里有源码啊

wirlwind · 发表于 2009-11-13 15:20

这个我以前用过啊，出来的无限循环图案有的好看有的不好看，不过看着很神奇，可惜的是那软件出来的图都被打上了标记，毕竟是测试的版本，不然就拿来也给大家分享下了！

zheng3693 · 发表于 2009-11-27 21:56

就是分析数学！~！有什么好惊讶的

大科技_杨 · 发表于 2009-11-27 23:11

本帖最后由大科技_杨于 2009-11-27 23:16 编辑

呵呵，没什么好惊讶的。看来LS的数学知识很丰富。如果你对分形有深入的了解的话，应该感觉它更美才对。我们只能看到图片的美丽，你可以看到内含的逻辑。不过听你的语气，好像一个东西只要我了解了它，它就不再美了。别让知识遮住了发现美的眼睛。

大科技_杨 · 发表于 2009-11-28 12:39

顺便请zheng讲一下Julia集自相似的道理吧。

duck251 · 发表于 2009-11-28 14:15

厉害！

孤独的狼 · 发表于 2010-6-5 21:23

这个我记得是分形几何，以前我做过关于这个的ppt，但现在记得的也只有它的无限自相似性和几个经典例子了。

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