0.9的循环的有理性与无理性

永恒的星星

我们都知道有理数是能够写出来的！而0.9............就是一个“小妖”
首先1/3是 0.33333........那他 乘以3从常理上来说应该是0.9......但是他乘以3却是1 很奇怪吧！
这只是一个方面
而有理数是能写出来的从这一点来看他是有理数但是我们并不能找到一个分数能表示他！你们的观点呢？？

绿色草原

这个问题论坛上已有人提过了。我的回答如下：
其实0.99……写出来就是1，因为0.11……=1/9.
0.11……*9=0.99……
而1/9*9=1.
所以0.11……*9=1/9*9=1
即0.99……=1

理论上这样是对的。
很高兴你能提出这样的问题。我小学的时候对这个问题认真思考过。，
我们应该这样理解他：
任意两个不相等的数之间是可以放进无限多的数的。
比如1和1.1他们之间就有1.09、1.009、1.01……等无限多的数。
而显然0.99……和1之间你是不能插入任何数的，
所以他们是相等的。

另外说一下您的写法的问题。循环数是要写2位小数再打省略号的。

寻找港湾

其实我也研究过这个问题.
   
   我发现1/3=0.333.....,4/9=0.444.....,17/99=0.17171717.........,它们分母都有9或99或999或........
我想如果分子也是9或99.....,会怎么样呢,9/9=1=0.9999..............
    因此0.999.....=1.

简简单单

草原的证明是有问题的

http://www.dkj1997.com/viewthread.php?tid=1479

liota

用实数定义貌似没什么问题.

科学人andIT人

我觉得不是这样的
0.9就是等于9/10
它是很特殊的
但不是可以用小数（或者说无限小数）来表示
哎  我也说不清了