如果没有电阻

大科技_杨

许多人和我一起想像过超导体中的电流会是什么样子的，超导体两端有电压吗？如果有，电流会不会无穷大？诸如此类问题，如果仅凭想像恐怕很难解决，还是用数学工具来算一下吧。
超导体对电流也有“阻碍”，这个“阻碍”源于自感现象，如果把理想的超导体直接接在理想的电源两端，电流肯定会非常大，但同时因为电流增长很快，磁场变化也很快，会产生很大的反电动势，阻止电流在有限的时间内趋于无穷大。这个“阻碍”，阻碍的是电流的变化。设这个反电动势与电流的变化率成正比关系：
E反=L(dI/dt)
由于电阻为0,E反=E，即
L（dI/dt)=E…………（1）
设t=0时，I=I0，积分可得
I=(E/L)t+I0
可见I与t成线性关系。由于一般导线的L较小，电流会增长得很快。
对于普通的电路，存在一定的电阻，方程（1）会变为
Ir+L(dI/dt)=E
先分离变量
dI/(Ir-E)=-dt/L
两边积分并取t=0时，I=I0，
ln|(Ir-E)/(I0r-E)|=-(r/L)t
当E=Ir时，dI/dt=0，电流不再变化，所以(Ir-E)/(I0r-E)恒大于零，上式就可以化为
I=E/r+exp(-rt/L)(I0r-E)/r…………（2）
r/L较大时，后一项将随时间t迅速地衰减为零，即I=E/r。这就是不考虑自感时的简单情况。r极小时，对于每一个固定的t。
I=lim(r->0)  [E/r+exp(-rt/L)(I0r-E)/r]
=lim(r->0)  [E+exp(-rt/L)(I0r-E)]/r
用洛必达法则可以求出上式的极限为(E/L)t+I0，当然，这又回归了电阻为0时的情况。
电阻为零的情况很难实现，但是可以让自感较大（以便r/L不能忽略），来很轻易地验证（2）式。

                                                                                                                07.6.30

和鹏竹

这个    我是没有好好想过，

    不过看了，有一点感觉。

PROTON

不是电阻等于零
而是电阻太小
电流的衰减需要用万年来计................
参考自：《电磁学》

大科技_杨

你是说超导体电阻太小吗?
那和等于零好像没什么两样.

PROTON

一丁点的数据是不能被忽略的.................
如果按照你那样想，那么目前早就可以制造出0K了...............

大师

没有电阻欧姆定律还能成立吗？