关于参考系选取的几道题（高中题）

永恒的贝多芬

参考系的选取

对于某些看似复杂的物理过程，如果选择合适的参考系，可以使过程变得很简单。
例如,选取从B点追击从A沿路线S运动的物体的角度范围。如果选择A物体为参考系，则利用速度矢量的加法可以很容易选出来。其范围为两箭头之间。（见附图，貌似有点问题......发了才发现，过两天改改。）


由此思想出发，请大家解决下面的问题。
1、一个物体从距离地面h处作自由落体运动。就在它开始运动时，用一支枪瞄准并射击它。问应该瞄准何处射击才能击中物体。（不考虑空气阻力。）
2、将上题物体的初始状态改成任意状态，又该如何瞄准？
3、假设A、B两个小球只能沿一条直线运动且二者受到的力只有相互之间的万有引力。假设最初A静止，用一个力F使B以恒定的速度V远离A。最初A、B之间相距L，问二者的距离最大可以达到多少。
4、三个人分别从一个边长为L的等边三角形的三个角上同时开始运动。在运动过程中，三者速度大小均为V，且A运动指向B，B指向C，C指向A。求相遇时运动时间及每个人运动的路程。


思考：选取不同的参考系得到的结果一定是一致的吗？

有兴趣的同学把思想方法说一下吧，答案并不太重要，关键在思想。



op.216

liota

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永恒的贝多芬

嗯，好吧，我承认我人品太差......

其实这几个题是相当简单的——如果选好了参考系的话。第一题根本就不用算；第二题用高中学的立体几何就够了；第三题可以转化类似成一个常见的现象；第四题，只是简单的乘除法运算而已......

最重要的是那个思考题。



op.217

飞凡

1.枪直接瞄准物体，因为子弹同物体竖直方向上一起做自由落体。
2.任意状态——什么意思？向任意方向运动？
3.一个大球连一个小球（伽利略比萨斜塔上用的）应该可以当模型吧？或者汽车用绳拖汽车。不过不会算距离
4.水星的题目，不过我不懂他们给的答案，可以给讲讲吗？
思考：参考系的选取，在我们刚学的机械能部分是影响结果的，至于距离什么的，应该不影响（猜想），因为能量转化使产生相对位移，而相对位移应该是相同的（有点牵强）。

飞凡

考虑一下我们（特指我）的水平好不好，“太简单，不用算”叫什么答案？

永恒的贝多芬

考虑一下我们（特指我）的水平好不好，“太简单，不用算”叫什么答案？
飞凡 发表于 2009-5-22 15:08

不知道你会这样想哎……如果你感觉受到打击，那真的对不起……
其实我上面说的简单是建立在“选择了正确的参考系”的条件下的（破折号后是对前面的内容进行解释说明）。而且“不用算”也只是指的第一题——你说对了，而且确实不用算啊。我选这几个题也是为了说明有的看似复杂的问题，换一个角度可能会变得很简单。但是这“换一个角度”的过程确实不容易做到。

第二题的“任意状态”是你说的那样。现在想想描述方向可能有点麻烦哈，可以先讨论特殊情况。
第三题嘛，两个物体仅受万有引力的作用，试想一下我们身边有什么类似现象？
第四题一开始想起来可能有点费劲，你可以想象一下从其中某一个人的视角看是可以得出哪些结论。
思考题：嗯，功和动能都与参考系的选取有关，但是动能定理却在惯性系中保持形式不变（你可以想想为什么）。希望你继续深入思考。

op.230

飞凡

我不受打击~就是想了解一下答案却没有之后有些“愤懑”
第四题我明白了，以其中一个人为参考系的话，只考虑他和另一个人之间连线方向的速度就行了2L/3V
第三题只受万有引力，天体不都是吗，地球和月球只考虑相互的引力看不懂题目（昨天刚学万有引力）
第二题还是不懂，如果被瞄准物体一开始往上运动，子弹怎么射它？
惯性系指的是什么？我又有一个想法：凡是相对产生的量（如位移）不随参考系选取改变，而在特定参考系中固定的量要改变。
问：“op.230”什么意思，你每个回答好像都有一个啊?

永恒的贝多芬

嗯，你很聪明嘛，第四题答对了。

第三题没有一般的天体运动复杂，因为还有一个“沿一条直线运动”的条件。你的方向是对的。
这里介绍一个“引力势能”的概念：如果选取无穷远处的引力势能为零的话，那么质量为m'的物体距离质量为m的物体为r处的的引力势能为：-Gmm'/r，在解这个题时要用到。
第二题可以选择与第一题一样的参考系，再想想~~

关于惯性系，我们知道牛顿第一运动定律的表述为：任何物体在不受任何外力的作用下，总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。能满足这样的观察的参考系就是一个惯性系。而与这样的参考系保持相对静止或做匀速直线运动的参考系也是惯性系。
也可以说，满足牛顿运动定律的参考系就是惯性系。（例如加速的火车里的水平无摩擦桌面上放置的物体，在水平方向没有力作用的情况下发生相对车厢的加速运动，这违背牛顿运动第一、第二定律，所以车厢不能作为惯性系。）

“op,xxx”是我给帖子编的号，没什么特别的意义。




op.231

飞凡

第三题是不是可以这样解决：
选B物体为参考系，把A作为研究对象，利用A物体动能的减少等于引力势能的增加，如下：
(-Gmm’/s)-( -Gmm’/L)=(1/2)mv²

飞凡

1.射击物体那个题是不是指出竖直方向自由落体外有向其他方向的匀速直线，即一个匀速直线与一个自由落体的合成？如果是这样的话以物体建立参考系，就只存在匀速方面的问题了，就直接像你举的例子那样再利用速度矢量加法解。今天看了课本上的相对论，有点能区分这个惯性系和广义相对论了（万有引力这个题我问的老师，似懂非懂）
2.“动能定理却在惯性系中保持形式不变”，我觉得虽然惯性系彼此之间保持相对静止或做匀速直线运动，但在动能定理中的速度似乎都以地面为惯性系算（这也是我不明白万有引力那个题目中要用动能定理的原因，以B和以地面为参考系的话结果肯定会不同，速度差异太大——有个平方）
3.现在再想“思考”，觉的即使是惯性系，结果也会不一样，举个例子，A以相对地面（看成惯性系）V1速度运动，在另一个相对地面V2的惯性系中（V1,V2同向）动能不就是1/2M(V1-V2)^2吗，不和那个相同。
4.有一点不明白，为什么惯性系中光速一定不变呢？

永恒的贝多芬

1.嗯，把物体的运动分解成几个简单运动的合成有时可以使问题简单化。
这里举一个平抛运动的例子：
从一个三角形的斜面上水平抛出一个物体，该物体仅受重力作用。问物体距离斜面的最大距离是多少。
这时可以把物体的运动分解成沿斜面方向和垂直斜面的方向。
沿斜面方向是一个匀加速直线运动，与物体到斜面的距离无关（这是使运动分解简单化的关键）。而垂直斜面方向的运动也是一个匀加速直线运动，这样就把一个曲线运动转化成了直线运动。
下面再举一个电磁学的例子（好像你还没学到，不过不要紧，你也可以先看一下，了解一些基本内容。这个基本来自我在liota的《假期来一题》里的回复。）
描述一个垂直纸面的磁场中的一个带电粒子，在重力场中的运动。粒子最初静止不动。
当粒子开始运动的一刹那，对于这个还是静止的粒子，我们可以把它的状态看成是拥有两个大小相等，方向相反的速度的合成。这里设定它的这两个运动是水平方向的。
我们知道，带点粒子在磁场中运动是要收到洛仑兹力的。我们使其中一个速度的大小是这样一个值：其使粒子收到的洛仑兹力与粒子受到的重力相等，而方向与之相反。相当于它把重力抵消了。粒子于是沿着这个速度的方向做匀速直线运动。但是，另一个速度使粒子在磁场中做匀速圆周运动。
所以，粒子的实际状态是这两个运动的合成。其结果是粒子沿摆线运动。
关于摆线，可以参考http://baike.baidu.com/view/325126.html 其中还有一个动画。

2.“动能定理在惯性系中保持形式不变”的意思是：在任何惯性系里，动能定理的数学表达一致。
动能定理的表述是：合外力做的功等于物体动能的变化。即：W_合=ΔE_k。
所以第三题用地面作参考系的话结果与以B作参考系应该是一致的。用动能定理算好像很复杂，我回去算算看。

3.嗯，所以说动能与参考系的选择有关。

4.“光速不变原理”是狭义相对论的两个基本假设之一。后来经广义相对论推广到在任何参考系中真空光速均不变。


op.233

飞凡

还没说第3题答案对不对呢

飞凡

电磁学的例子~无能为力啊~不过摆线倒挺有意思的

懒懒的仰望丶

                                                                                                            好麻烦

采泥士

第四题我有个疑问，当把其中一个人当做参考系时，另一个朝他跑来的人的连线方向确实是3/2V，但垂直于连线方向应该还有根3/2V的速度，这个速度为什么不会使那个人偏离？