概率物理学中的无形的手

new-newton

最近我发现了一些有趣的现象，我感觉这些现象意义深刻，想和大家分享一下。
首先晃瓜子现象。假设你现在有一袋瓜子，里面有大有小，当你晃动袋子的时候最终大的瓜子会在小的瓜子的上面。这是为什么呢？我们可以解释为物体的质心在晃动过程中趋于最低。大的在上小的在下可以达到这种状态。但是对于单个物体来说，其受力完全是随机的。所以具体的一个物体的运动我们根本无法分析，但是我们却可以预测它的终态。这个例子不太明显，假如现在有小的木球大的铁球，晃之后他会出现有趣的复杂结构，但是过程我们无法知道。

wegotop1

恩，掷骰子也是的~~~

new-newton

其实概率远不是那么简单，它关系着决定论非决定论，还有因果率，守恒性等等。
我对概率的问题想了很久，现在和大家分享一下我的观点。
首先从最简单的模型讲起，掷硬币，这很明显是一个随机事件，我们都知道出现正面反面的概率各是二分之一。现在的问题是这个概率产生的原因是什么。我认为有两种可能，一是由于我们在开始掷硬币的时候每一次给硬币的初速度不相同，我们给它的初速度总是在一个范围内变化。二概率的产生是物体的固有性质，即使我们保证硬币的各种初值完全相同，最终硬币仍然会出现正面和反面。

new-newton

现在假如有一个小球由高处下落，下面有一个非常尖的物体。小球的速度向是绝对的竖直，而且小球和尖的物体是绝对的关于中轴线对称，即小球没有偏向任何一边的理由，那么你认为小球下落是会落在地上还是就呆在那个尖端上。假如你的回答是呆在尖端上，那么你就是站在经典力学这一边。你认为概率的产生是由于初值的不确定性。在这种情况下因果律是完全成立的，即完全相同的因会导致完全相同的结果。你也是一个决定论者，因为因果关系的绝对成立必然会导致未来的一切都由现在的一切所左右。未来是完全确定的。我也是赞同这种观点的。因为我们的所有理论都是建立在因果律基础上的，假如否定因果律那我们的一切理论都毫无意义。

new-newton

现在讲一讲第二种情况，就是小球会落在地面上。由于我们保证小球在各个方向相同，所以假如落在了地面上那么到底是那个方向那是不确定的。这样我们就会得到违背因果律的现象，一般人会轻易的否定这种观点，我也是这样，现在也还是这样。但是在量子力学中就是第二种情况。量子力学中粒子是用波函数ψ来描述，也就是德布罗意波。现在比较权威的对波函数的解释是概率解释。即波函数体现的是大量粒子的统计结果。如果用量子力学预测我们的小球的结果，那么每一次实验小球都会落在不同的位置。很明显，在相同的初始条件下得出了不同的结果。这种解释违背了因果律。为了不违背因果律，有科学家提出“隐变量”的说法，即物体本身有一个随时间变化的变量。它导致了粒子的概率波的性质（我今天才看到），而且冯诺依曼证明了对不存在“隐变量”的证明不存在。但是我觉得这好像就根本没有解决概率的问题，我觉得隐变量好像只是一个借口，实质上没有解决任何问题。所以我仍然坚持经典力学。

dlq

话说你总是给偶很多惊喜啊~~好几次看你的知识贴，前面都说的很好，头头是道，可是每次到后面都会缠杂进很多你个人的情感进去啊，你要想办法把你的思想方法而不是个人情感注入你的文章~~科学和文学还是有点区别的，而你不是在写评论文字。~~~看好你啊，现在论坛新人感觉自然板块你，大科技---杨，小贝等还是很不错的额~~申请版主吧~~

青出于

楼主一开始提出的那个现象貌似是“巴西果效应”吧，怎么和概率论扯上关系了？

new-newton

我说的很客观呀，怎么会成文学了。只不过加了一些自己的观点。“巴西果效应”我没有听说过，不过我猜应该和晃瓜子差不多。我想解释这件事，很明显这是和概率有关系的。而且我感觉很奇怪，牛顿力学可以把每个物体的受力分析清楚，但是为什么却揭示不了统计规律。所以我想把牛顿力学和统计规律结合起来。于是我就在思考概率产生的原因。结果我就写出了前面的那些。

PROTON

原主题附图：

lnshake

不知楼主知不知道什么叫chaos?

混沌和不确定是客观存在的，当初爱因斯坦就是一生都不愿意接受“上帝掷骰子”的事实才抑郁而终。 因果关系在某种尺度上是明显的，在另一种尺度下则纠缠不清。 而概率则是两种尺度之间的纽带。
当球面撞击针尖的时候，尖端和球面之间的原子力成了主导影响，进而尺度小到了量子力学适用的范围，这个时候概率论就该粉墨登场了。而如果用理想化模型研究这个事件，预测出的当然也应该是经典力学的分析结果。这些都取决于人的思考方式。 毕竟这是一个模型，和日常生活经验对比起来总是会有一些冲突和难以理解，因为实际上人的经验往往都是局限在宏观尺度上的。
实际上“蝴蝶效应”的存在范围很广，人的大脑就是一则例子。你现在就可以仔细想想，你是在“自由地思考着”么？ 呵呵。

new-newton

我不认为你说的是正确的，概率的产生应该是初值的不稳定。概率不是物体本身的性质。现在我要论证掷硬币一半一半的概率是怎么产生的。首先现在减少影响因素，只考虑初始时ω的变化。并且硬币落地不反弹。设初始时硬币正面朝上。抛出点距地面高度h。则从抛出到落地时间一定。正面朝上则－π/2+2kπ<=ωt<=π/2+2kπ,反面朝上则π/2+2kπ<=ωt<=3π/2+2kπ.由于t=√(2h/g).当高度升高时t增加。当t足够高时，ω是正面反面的范围都会减小，两者会靠的很近。当做的实验次数无限多时，会存在ω的一个分布。对于每一个面积微元，正面等于反面。所以整体的面积会有一半是正一半是反。这样就推出来掷硬币概率产生的原因。在实际情况下，影响因素，初始条件会很复杂，因此实际情况会对初值更加敏感。所以如果搞出初值的多维分布图，相邻的体积元会很小。更会出现一半一半的概率。

lnshake

看来你没有看懂我在说什么。 算了。

科技要high

很难说准哦!!!

new-newton

我的确不太明白你到底在讲什么。首先你好像是认为概率是一切物质的本质属性。也就是即使初值完全一样最终的结果也会不同。但是从你举的例子看又不是这样。你竟然举混沌作为自己的例子。我在混沌方面虽然没看过多少书，但是最基本的一点是很明确的：混沌是决定论的！只是由于这类现象对初值特别敏感，我们又无法完全了解初始状态所以无法进行预测。我从有关的书上摘了几句说明混沌本性的句子。
1、混沌是决定论方程下出现的随机性，系统的行为对初始条件的微量变化极为敏感。
2、牛顿力学显示出决定论的可预测性只是那些受力和位置或速度又线性关系的系统才具有的，这样的系统叫线性系统。对于非线性系统其运动方程没有解析解，只能利用计算机进行数值求解。非线性系统在一定的条件下会有混沌现象。典型的混沌现象有三体运动，湍流等。
3、如果用δ0表示初始误差，则误差有δ（t)=δ0exp(lt),其中l是一个和系统相关的系数，t是时间。
4、混沌是决定论的混乱，但是混沌本身是决定论的！
就你所说而言你应当是非决定的支持者，你举了量子力学来说明，但是对于量子力学我并不是十分赞同。还有你举爱因斯坦的例子，但是爱因斯坦说的并不是可不可以预测的问题，他是在说决定论的问题。我也不是在说可不可以预测的问题，我说的是决定论和非决定论的问题。就是概率是物质的本性还是由于初值的问题而产生的。
我发现很多人都有这样的问题，明明说自己是非决定论的，却又把概率的产生归于初值。例如在费曼的费曼物理学讲义中他说“所谓概率就是某种类似于猜测的事。为什么我们要猜测呢？需要做出判断而只掌握不完全的信息或不完全的知识时我们就要进行猜测”他把概率归于信息和知识的不完全。但是他是非常支持量子力学的。