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所有三角形都是等腰三角形的证明

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发表于 2008-12-19 16:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
所有三角形都是等腰三角形的证明
对任意三角形⊿abc,我们要证明|ab|=|ac|。
作∠bac的角平分线ao与底bc的垂直平分线ho,相交于o点;
分别作o点到ab和ac的垂线od和oe。
现在由∠oad=∠oae,∠oda=∠oea,|ao|=|ao|可知:⊿oad和⊿oae全等。于是|ad|=|ae||od|=|oe|。然后据|ob|=|oc|,|od|=|oe|,以及∠odb=∠oec为直角可知⊿obd和⊿oce全等,
于是|db|=|ec|。于是|ab|=|ad|+|db|=|ae|+|ec|=|ac|。

这个证明显然是错的,但是哪里错了呢?呵呵
不知道某家火星了没

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发表于 2008-12-19 19:05 | 显示全部楼层
你怎么知道ob=oc
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 楼主| 发表于 2008-12-19 19:08 | 显示全部楼层
你怎么知道ob=oc
晚春蓝玫 发表于 2008-12-19 19:05

0H是BC中垂线啊~~~显然相等啊
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发表于 2008-12-19 19:49 | 显示全部楼层
任意三角形的你所谓的O点只可能在三角形外侧!
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 楼主| 发表于 2008-12-19 20:44 | 显示全部楼层
任意三角形的你所谓的O点只可能在三角形外侧!
晚春蓝玫 发表于 2008-12-19 19:49

对于等腰,等边三角形来说实在内侧的哈
不错不错,就是这个意思
我好不容易发个帖子估计要沉了
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发表于 2008-12-19 21:45 | 显示全部楼层
本帖最后由 liota 于 2008-12-19 21:47 编辑

小证一下吧,还是三角形ABC(像简单这样左倾三角形,顶角A,左底角B,右底角C),H为BC边上的中点.
过A作内角平分线交BC于P,过P作AC垂线PQ交AC于Q,显然PQ=PB<PC(在RT三角形PQC内),
既P点于H点左侧,同理可证其他.
故BAC角平分线与BC中垂线交点必在三角形ABC外.
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发表于 2008-12-21 13:51 | 显示全部楼层
错在:⊿oad和⊿oae全等。于是|ad|=|ae||od|=|oe|。然后据|ob|=|oc|,|od|=|oe|,以及∠odb=∠oec为直角可知⊿obd和⊿oce全等,
于是|db|=|ec|。于是|ab|=|ad|+|db|=|ae|+|ec|=|ac|。
原因是:∠odb=∠oec为直角不能知道⊿obd和⊿oce全等(才是边边对角所以不能证出)
而且当这个三角形是等腰三角形是由于OH与oa重合,仅知道|ob|=|oc|,|od|=|oe|,以及∠odb=∠oec为直角是证不出db=ec。
且o点也会出现在三角形abc的外面......

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发表于 2008-12-24 23:27 | 显示全部楼层
晕吖晕,突然想起,自己证错了,大家当反面教材吧.反正不是很难证,就不再赘述了.
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发表于 2008-12-28 14:12 | 显示全部楼层
答案是:如果A在BC上的射影在H的左侧,则角A的角平分线与BC交于H的左侧;如果在H的右侧,则交于右侧.即角A的角平分线不会与BC的垂直平分线相交.没有O点,你的证明无从谈起.
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发表于 2009-1-14 22:28 | 显示全部楼层
haha__
大错特错
⊿obd和⊿oce不全等
证明3角形全等没有边边角SSA
只有边角边SAS 角边角ASA 边边边SSS
⊿obd和⊿oce无全等条件
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 楼主| 发表于 2009-1-15 22:53 | 显示全部楼层
11# 求知者


rt三角形显然可以
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 楼主| 发表于 2009-1-15 22:57 | 显示全部楼层
to PROTON :我在题目里说了那两条线是垂线
to wuyongzhouling :意思差不多。ps:你这个颜色太猛了,看不清楚啊
to big:拜托,咱们认真点给加分好不?
to liota :意思对了就行了,我觉得想法很重要,最重要的是idea,要会自己思考~~~
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发表于 2009-1-29 22:47 | 显示全部楼层
db=ec ad=ae.又因ab ac 为直线。所以ab=ac,所以三角形ABC为等腰三角形。要因三角形OAD全等于三角形OAE,所以角AOD=角AOE,所以AO要连OH垂直于CB。所以不对
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发表于 2009-1-31 02:39 | 显示全部楼层
其实如果先看你的证明后思考,是容易把人引入误区的(还有你的图),
抛开你的思路一想也就明白了。
当<BAC的平分线与底边BC的垂直平分线在三角形内部相交时,只有一种情况,那就是两线重合,即它必是等腰三角形,
否则将:

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发表于 2009-1-31 16:06 | 显示全部楼层
几何都忘光了 插不上话了
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发表于 2009-3-26 15:33 | 显示全部楼层
"由∠oad=∠oae,∠oda=∠oea,|ao|=|ao|可知:⊿oad和⊿oae全等"这里是错的,如果要证直角三角形全等可以用HL定理,一条直角边与任意一个角对应相等才能全等
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发表于 2009-3-26 18:02 | 显示全部楼层
12# 简简单单

额...........
我只是指出了你给出的证明中的错误,
而且我是按照你给的题目证明的,
那两条线是垂线..........
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发表于 2009-3-28 16:48 | 显示全部楼层
如果不是等腰三角形也不是等边三角形的话,那个O点根本就不在三角形里面啊,我记得我的一本书上有证明
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