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电磁感应的困惑

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发表于 2008-11-28 22:23 | 显示全部楼层 |阅读模式

光滑U型金属框架宽为L,足够长,其上放一质量为m的金属棒ab,左端连接有一电容为C的电容器,现给棒一个初速v0,使棒始终垂直框架并沿框架运动,如图所示。求导体棒的最终速度。


发表于 2008-11-28 23:27 | 显示全部楼层
开始有个短暂的充电过程,充电完成后相当于断路,但这过程中棒动能损失,转化为电场能储存在电容器中,转化媒介是洛伦兹力。。。
当然平衡后,匀速,感应电动势E=blv ,也等于电容器端压。
能量转化:1/2 mv2- 1/2m(v0)2=1/2 CU2   , U=E 。
大概就这样。。。
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 楼主| 发表于 2008-11-29 08:43 | 显示全部楼层
请用动量再算算,会得出不同的结果
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发表于 2008-11-29 12:15 | 显示全部楼层
高中不是有这种题吗
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发表于 2008-11-29 12:56 | 显示全部楼层
貌似系统动量不守恒,导线所受的安培力为变力,是不能直接求的吧.
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发表于 2008-11-29 15:39 | 显示全部楼层
暂不知如何用动量解决,没有动量守恒,动量定理的话 力和时间也不确定。。。
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 楼主| 发表于 2008-11-29 20:05 | 显示全部楼层
当金属棒ab做切割磁力线运动时,要产生感应电动势,这样,电容器C将被充电,ab棒中有充电电流存在,ab棒受到安培力的作用而减速,当ab棒以稳定速度v匀速运动时,有:
BLv=U=q/C
而对导体棒ab利用动量定理可得:-BLq=mv-mv0
由上述二式可求得:v=mv0/(m+CB2L2)


这样做对不?
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发表于 2008-12-4 00:14 | 显示全部楼层
动量做法是对的,我错了...晕
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发表于 2008-12-5 22:00 | 显示全部楼层
这个题出的有问题
如果把电容换成电阻,才有一个最大速度存在
事实上本题这种情况中,导体棒将以一个恒定加速度在导轨上运动直到电容被击穿,有兴趣的话可以算一下这个加速度是多少~
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发表于 2008-12-6 00:25 | 显示全部楼层

回复 海王星 的帖子

我想你是看错了,如果是有个恒力在拉动棒才会如你所说。
这里条件是给一个初速度,或者说瞬时冲量吧,之后就没有动力了,因此平衡后会有一个小于初速度的速度。
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发表于 2008-12-6 00:29 | 显示全部楼层
严格解法可以这样:
两个方程,一个电容充电的微分方程,一个动力学微分方程。很好解,可以解出v关于t、u关于t的函数,
带入边界条件 U=E ,即得结果,与用动量定理一样。
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 楼主| 发表于 2008-12-8 21:54 | 显示全部楼层
我想问用能量守恒计算为什么结果会不一样?
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发表于 2008-12-8 22:42 | 显示全部楼层

回复 太阳 的帖子

我这里怎么看不到图片啊?
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发表于 2008-12-8 22:44 | 显示全部楼层

回复 火星 的帖子

系统动量是守恒的。
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发表于 2008-12-8 22:55 | 显示全部楼层
好吧……我来发正解……
电容器带电量由感生电动势决定,即Q=CV=CBLv,L为导体棒的长度,v为速度
而流过导体棒的电流恰好等于电量对时间的导数:I=dQ/dt=C*dV/dt=CBL*dv/dt=CBLa,a为加速度
把电流的表示带入运动方程ma=mg-BIL,解得棒将以恒定加速度在导轨上运动
a=mg/(m+B2L2C)

Ps1:因棒一直在加速,所以不能直接套能量守恒和动量守恒
Ps2:还可以考虑一下把电容换成电感,结果又不一样
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发表于 2008-12-10 00:40 | 显示全部楼层

回复 15轨道 的帖子

好吧....我还得再纠正一次......
  首先,楼上做法所依赖的题设是“杆在竖直平面内,受恒力mg作用”,但楼主的原题以及其图都是说“杆在水平面中,只给个初速,之后并没有‘动力’”,运动学方程应是 ma=-BIL (无摩擦);且最后是以匀速运动。
  第二点,就是这个题从物理过程分析,必须考虑杆或框架的电阻R——否则必然会出现一个无限大的充电电流,
直接击穿电容器,就没什么意义了。好,这一点确定了,也就成了 RC 电路的充电过程,方程为 u+iR=E=BLv,注意这里:充电过程中 电容器的电压U不等于BLv ,所以楼上的 Q=CV=BLv ,似乎不妥。
  参考解法: m*dv/dt=-BLv  ;u+BLC*du/dt=BLv , 两式联立解得v=v(t),u=u(t),带入边界平衡条件 u=BLv(即完成充电,开始匀速),即得结果。
  关于 为什么不能直接用能量做法 ,很明了了,就是因为必须有R,也就有电热耗散,要把这一部分能量考虑进去。
PS:这个题本无所谓动量守恒,楼主是说用动量定理 F*dt=d(mv)——这并无什么限制,不错。
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发表于 2008-12-10 00:45 | 显示全部楼层
抱歉,笔误一个引用的式子 Q=CU=CBLv
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 楼主| 发表于 2008-12-10 17:29 | 显示全部楼层
为什么非得要有个R存在呢?
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发表于 2008-12-10 22:49 | 显示全部楼层
呃,看错了
这样的话导体棒将恒以v0运动下去。电路中除了初始运动的瞬间,没有电流
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发表于 2008-12-11 22:18 | 显示全部楼层
说“瞬间”不妥吧,应该是一段短暂 但绝不是无限短的时间。
在这段时间中的冲量是不可以忽略的,因而其动量必然会改变,末速度不应是V0.
就算从能量角度考虑,杆的动能也因安培力功不可避免的会损耗。
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发表于 2008-12-11 22:24 | 显示全部楼层

回复 18轨道 的帖子

这一点已说过了,如果没有R,初始时 E=BLV0  对电容充电 ,将会产生无限大电流,在无限短时间内完成对电容器的充电,这样由于充电时间“无限短”,将无法考虑冲量,或者说相当于
“没有”冲量,末速度就是V0....
          连过程都没有,这样这个题还有什么意义......
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发表于 2008-12-11 22:27 | 显示全部楼层
再补充说一次:我所作的分析都是在“考虑有R的前提下”,否则我不觉得有什么意义
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