钱德拉筛子

达芬奇的晚餐

钱德拉筛子
　　1934年，一个来自东印度(现在的孟加拉国)的普通学者——钱德拉，在数论领域中取得了一个辉煌成就，这个成就使他青史留名，永垂不朽．

　　钱德拉的结果浅近易懂，甚至连小学生也能完全理解．我们先画一张正方形表格，表格中横行与纵列的地位是完全一样的．在数学上，称为“对称矩阵”．

　　钱德拉的正方形筛子的第一横行是首项为4，相邻两数之差为3的等差数列：4，7，10，…(可以一直写下去，永远写不到头)．第二行，第三行，……以后的任何一行也都是等差数列，只不过相邻两数之差逐渐变大，分别是5，7，9，11，13，…，而且都是奇数．

　　这个方筛的奥妙在于：如果某个自然数N出现在表中，那么2N＋1肯定不是质数，如果N在表中不出现，那么2N＋1肯定是质数．

　　我们来看几个实例．既然此表从4开始，跳过了1，2，3这三个数，当然它们是决不会在表中出现的．这时，2×1＋1＝3，2×2＋1＝5， 2×3＋1＝7．你看， 3，5，7都是质数．再看出现在表中的数17，它的2倍再加1等于35，35不是质数．几乎所有的质数都可从表中逆推出来．例如，我们暂时弄不清101是质数还是合数，可以通过这张表去判定．由于(101－1)÷2＝50，而50在表中被“跳”过去了，因此，我们不必去试除或查阅质数表，即可判定101必是质数．