【数学】换还是不换？一个比较经典的概率问题

中微子

某电视台有这样一个智力游戏：

参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可
以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。
当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出一只山羊。  
主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。
问题是：为了获得汽车，参赛者是否应该换选另一扇门？
A：不换。换不换获得汽车的概率是相等的
B：换。换另一扇门会增加参赛者赢得汽车的概率

请选择并说明理由
======================

大家最好认真看下回帖——中原

西夜沙

我认为不换，这个问题似乎只应考虑后来这两扇门。

超越！

A
答案是什么？/

爱徒

换
选的那扇门有车的概率是1/3，羊的概率是2/3，so另两扇门有车的概率为2/3，而主持人开了门中是羊，so另扇门有车的概率为2/3。

[ 本帖最后由 爱徒 于 2008-10-12 13:05 编辑 ]

benmandy

不换

首先，一开始选的时候概率是1/3
但前提是3扇门都没打开

然后开了个门，后面是羊。这这时大家都知道这两扇门有一个是车一个是羊了。。这时已打开的门已经不能再影响这概率事件的结果！！

所以，换不换都一样的。。

爱徒

这是多数人的想法，如果把门换成100扇，你选了一个门，它中奖的概率是1/100，其它门的和是99/100，主持人打开98扇门都是羊，你还坚持选当初的那个门吗？显然不会，因为99/100的概率都集中在最后一扇门上。

鸿怀瑾

原帖由 benmandy 于 2008-10-12 12:56 发表
不换

首先，一开始选的时候概率是1/3
但前提是3扇门都没打开

然后开了个门，后面是羊。这这时大家都知道这两扇门有一个是车一个是羊了。。这时已打开的门已经不能再影响这概率事件的结果！！

所以，换不换 ...

同意
不换

超新星

开到最后，这问题应该就变成两扇门的选择，。应该是各50%吧

ZHL19910725

概率并不能告诉你真相，也许汽车就在概率少的那扇门里，

这明显是心理范畴的问题

发烧友

这是<<科学世界>>的一期问题!

baddie

change or not ，it's  a problem。。。

个人觉得换比较好。。。纯心理因素。。没道理的。。。

爱徒

又没说是一定的，概率就是这个可能性大小的问题。
实在接受不了的话，可以自己做过实验

[ 本帖最后由 爱徒 于 2008-10-12 16:47 编辑 ]

benmandy

原帖由 爱徒 于 2008-10-12 13:11 发表
这是多数人的想法，如果把门换成100扇，你选了一个门，它中奖的概率是1/100，其它门的和是99/100，主持人打开98扇门都是羊，你还坚持选当初的那个门吗？显然不会，因为99/100的概率都集中在最后一扇门上。

你这样说我就严重的不同意了！
主持人打开98扇门都是羊，但主持人是随便打开的还是知道是羊后打开的呢？这个是必须考虑的！

还有，一开始时其它门的和是99%，这没有错，但怎么会打开98门后99%都集中到那门上了呢？？我很是不解。。99%是一开始的累加和！！是所有情况都存在的时候！！

99%这是在知道从100个门里选中羊的概率！  但剩下两个门的时候~没理由说我选的那门的中车的概率还是1%吧！！！！

天啊！！我激动的语无伦次了，不知道怎么和你讲了！！！

要了解事件的发生情况啊！

benmandy

原帖由 爱徒 于 2008-10-12 16:44 发表
又没说是一定的，概率就是这个可能性大小的问题。
实在接受不了的话，可以自己做过实验

其实呢，你思考这个问题的出发点已经不一样了。。概率事件是相互影响的！

100个门，先打开98门后剩两个门，我上面说的考虑这个条件是如果随即打开的话98门不是车的概率也要算进去的！！

还有，所有概率的和=1！！

你应该先明白！！剩下的那两扇门按你那种说法不应该%99的概率都集中到最后那门上！！你这是还算已经打开了的那98扇门，算的话！！那个羊的门概率应该还是1%，车的概率是1%！！

两概率相等！所以是车是羊的概率都是50%！！


还有就是我很不舒服你前面说的这是大多数人的想法！我并没有恶意！我只是很不舒服这句话！难道我们大多数人的想法都是错的？？

初级用户

其实本来你三分之一的概率选正确的，也就是说另两个三分之二。

如果主持人知道答案，特意把羊放出来，那么很明显那三分之二全部集中在另一个门上。。。
如果主持人随便开的们，那么他本身就存在一个风险，只不过凑巧成功，就和你把门打开一样。如果不成功，剩下两个都是0%；反之，50%。
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我承认，我当年看过这题

benmandy

你的意思是主持人打开了个已经知道是羊的门后剩下那门是羊的概率是2/3？？

一开始3个门的概率事件都是1/3！！

即使已经打开了个门算进去剩下的每个门后面有什么的概率都是1/3.。。。

包括那门后面是羊的事件一样是1/3！！这里你大可不必管那些羊之间的联系



额。。。表太激动。。。

[ 本帖最后由 中微子 于 2008-10-13 22:35 编辑 ]

冰老牛

不换  心理问题      换了以后没车会更伤心     而且没实质性好处

醉臥天涯

擲銀幣決定換或不換!
反正是概率問題,就留回概率決定!

中微子

嗯……来发答案……
从概率学的角度上讲，如爱徒筒子前面所述，确实换了之后获得汽车的概率更大，为2/3，计算过程就是她给出的那一个
很多筒子的疑惑在于：三扇门的地位明明是“对称”的，为什么概率会有不同呢？
原因就在于主持人。主持人“打开一扇后面有羊的门”为这三扇门引入一种不对称，因为主持人不可能去打开那扇选手所选中的门，也就是说，除非剩下那两扇门后面都是羊，否则主持人开了一扇门之后，肯定要把汽车留在另一扇门之后。实际上，相比较的概率是“一扇门后面有车”和“两扇门其中一扇门后有车”的概率
冰老牛同学说的很有道理：从心理学的角度来讲，如果选手换了一扇门，结果发现汽车就在原先自己选中的那扇门后面，这所造成的心理落差，显然要大于选手没有换门而选中的门后面也没有汽车。这里涉及一个“心理期望”的问题，具体的分析就很复杂了。
当然，如果你足够理性的话，还是换的好

环旋翼

不换，得车的概率是1/3，而换后得车的概率也是1/3都一样

林新哲

还是不不换把，概率应该是一样的。既然不在第一个里面就已经说明你选择的概率变成了二分之一。

喜欢科学

换不换都一样，学一下高中数学就知道为什么了！

→源。域

换不换都一样

ZHL19910725

又没说是一定的，概率就是这个可能性大小的问题。
实在接受不了的话，可以自己做过实验

[ 本帖最后由 爱徒 于 2008-10-12 16:47 编辑 ]
爱徒 发表于 12-10-2008 16:44

我不喜歡做試驗，一件事多次發生就沒意義了……

爱徒

还是有很多人不能理解啊，我只能说题目做得太多了，都条件反射了，而且太相信自己的直觉。
引出一道
一家有两个孩子，一个是男孩，另一个是女孩的概率有多大？

独自等待

25# 爱徒


是50%吧，不是男孩就是女孩呀。

dlq

又一很老但经典的博弈问题~~~

爱徒

又中招了
这种题生物上做过，和这题比较，应该有发现
一家有一个男孩，再生一个是女孩的概率是多大

爱徒

25# 爱徒


是50%吧，不是男孩就是女孩呀。
独自等待 发表于 2009-1-24 18:06

不是我说这种理由很欠扁，如果你投篮，只有俩可能，中和不中，我能认为你中的可能是50%吗

982269582

选A，正确答案呢？