证明3

预言者 · 发表于 2008-10-3 11:05

已知:1/A+1/B+1/C=1/ABC
求证:A,B,C三者中,至少有两个相反数

爱徒 · 发表于 2008-10-3 11:31

谁说至少要两个相反数

黑暗先知 · 发表于 2008-10-3 14:56

你是来求助的还是来考我们的？？？？？？？？？

gehao0813 · 发表于 2008-10-4 16:26

这个问题用反证法比较容易，ABC中至少有两个是相反数的对立事件是：ABC三个数都不是相反数，根据已知条件：1/A+1/B+1/C=1/ABC,把这个式子变形得1/A+1/B+1/C=A+B+C/ABC=1/ABC，由此说明A+B+C=1，由假设：ABC三个数都不是相反数，那么就有ABC三个数是同号的，随便举个例子：A=1，B=1，C=1代入1/A+1/B+1/C=3，并不等于1，因此假设是不成立的，原命题正确，即：ABC三个数至少有两个是相反数的说法是正确的。

中微子 · 发表于 2008-10-4 17:39

随便给一组解：A=B=2，C=-0.75
LZ下次出题以前认真考虑一下吧……

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