两道与三角形有关的概率题

思童 · 发表于 2008-8-30 01:13

1、一根单位长度的线段，随机地分为三段，求能够组成一个钝角三角形的概率。

2、三线段x，y，1，已知x<1,y<1;求三线段能够组成钝角三角形的概率。

个人认为，第二道题目比较容易，第一道比较难。

3.141592653 · 发表于 2008-8-30 14:43

第二简单，我就做第二吧

三边是，x，y，1，且x<1,y<1,建立直角坐标系，取一条线段为1，1端点以1为半径做圆得到所有符合条件的集合，若为钝角，则1对的角大于90度，再以半径1中心为圆心，1/2为半径作圆，圆中面积就是钝角三角形

第一不是和第二差不多么？

liota · 发表于 2008-8-30 15:40

第二题确实满简单,重复下PI所说的,

取线段AB=1,以A点和B点为圆心分别作圆弧交于C,因为是对称的研究一边就可以了.
取AB中点D,以D为圆心,在曲边三角形ABC内作半圆,那么这个取得钝角三角形的概率就是
半圆的面积,除以曲边三角形的面积.P=(pi/4)/(2pi/3-sqrt(3)/4)=0.4727377412693

周小丹 · 发表于 2008-8-30 18:01

第一题的
P=1-1/2-1/360=179/360

思童 · 发表于 2008-8-30 22:33

这是第二题的答案。

谢谢。

思童 · 发表于 2008-8-30 22:37

前面二位思路正确；后面一位，抱歉，还要仔细想想^_^

中微子 · 发表于 2008-8-31 09:58

第一题要用立体几何，建一个三维直角坐标系就行了，懒得算了
第二题算一个四分之一单位圆减去腰长为1的等腰直角三角形的面积

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