水波的晃荡模式

大科技_杨

如果有一个方形的盘子，其中装了一些“理想”的水，不考虑阻尼。用垂直于盘子一边的力推动一下，盘子中的水会振动起来。在这所有振动的简正模式里面有频率最低的一种，如果仅以这种模式振动的话，水面是平的（斜的），只是左高右低左低右高地“晃荡”。怎么求这种模式的频率，假设知道水的密度，知道盘的尺寸，知道重力加速度g。

中微子

方形的边界问题比较复杂，建议考虑圆形盘子

一般的数学物理方程书中都有膜振动方程的推导，这里只需把“水微元”的受力改成pgx（p是密度，x是竖向位移）即可相似地导出，具体过程略
注意边界是活动的，另外表面张力忽略，否则就不是简谐振动了