夹逼法是什么东西

liota

昨天我一同学他用夹逼法证明了d(sinx)=cosx，
讲给我看的时候草稿纸上龙飞凤舞，也没听懂他在讲什么。
虽然那个微分我早就会证明了，不过这个夹逼法是什么东西倒是挺感兴趣，
上网查了一下，几乎找不到，就指晓得“夹逼法求极限”什么的，
个别找到的论文下载又要钱，
所以来请教一下，有没有谁比较了解夹逼法的，可以给我讲讲，记得附上例子

sunzhepeng

如果函数f(x),g(x),h(x)在点x0的附近满足:
g(x)≤f(x)≤h(x)且lim(x→x0)g(x)=A , lim(x→x0)h(x)=A     (A是常数)
则有
lim(x→x0)f(x)=A
例如lim(x→0)(sinx/x)=1以及lim(x→∞)(1+1/x)^x=e都可以用这种方法证明.

liota

啊?那d(sinx)=cosx和lim(x→0)(sinx/x)=1具体如何证明,大意了解了,不过还是很迷糊..

达芬奇的晚餐

lim(x→0)(sinx/x)=1
这个我的书本有,是通过画图来实现的(画圆取正弦),但过程比较长,这里不论述.

中原

记得我们的《微积分》有这个纯代数证明，只是我忘记了。。。
也没兴趣回去找了，期待冬天解答

感冒的冬天

当pi/2>x>=0时有,sinx<=x<=tanx
1/cosx<=sinx/x<=1则x→0+时有,lim1<=limsinx/x<=lim1/cosx=1
所以x→0+,limsinx/x=1
当-pi/2<x<0时，x→0-,limsinx/x=lim-|sinx|/-|x|=lim|sinx|/|x|=1

[ 本帖最后由 感冒的冬天 于 2007-12-22 19:58 编辑 ]

感冒的冬天

至于d(sinx)/dx=cosx，用夹逼有点舍近求远的感觉，如果你真想要我就打出来吧。通常夹逼通常可以找出不少的函数，所以我做的可能和你同学的不一样
试试公式编辑器:P 后面的你应该都会了吧

[ 本帖最后由 感冒的冬天 于 2007-12-22 20:26 编辑 ]

逸风

这个在数学分析课程很早就学到了，你可以到北京大学的网站上下载到他们的课件。又叫两面夹定理。