微积分问题：为什么面积的导数就是曲线函数？

达芬奇的晚餐

微积分上面有介绍。
假设一个最简单的函数，如SINX
面积为SIN函数曲线以下，X轴以上，以及X取0到A之间的值。
这样，就可以得到一个图像了。
它的面积为：SINA(X取0-A)的定积分。也就是S=COSA-COS0
这里就有一个疑问了，这条公式从另一个方向来看，就是面积S的导数就等于F=SINX这个函数。
为什么会这样呢？？？？

我想要的是一个解释，不要用什么公式定义来给我证明，证明我清楚，但不明白面积的导数就是曲线的函数

类比一下，一个曲线的导数，比如Y=KX，它的导数就是一个常熟K，推理一下，面积导数就是曲线，体积导数就是面积。

[ 本帖最后由 达芬奇的晚餐 于 2008-4-21 16:33 编辑 ]

木虫子

f(x)=sin x      f'(x)=cos x
f(x)=cos x     f'(x)=-sin x
面积S的倒数不等于F=SINX，没有那么简单的，这些公式据说是科学家经过复杂推算推出来的

不过，不太明白达芬奇问什么..呵呵

干劲ZERO

因为`面积是曲线和X轴围成的面积~
所以当X取曾量dx时` 面积曾加 f(x)dx
f(x)dx/dx=f(x)
所以倒数是 曲线`

达芬奇的晚餐

终于搞了个图片出来了：

达芬奇的晚餐

干劲的回答很形象哦，我回去好好想一下，应该是这样的。

中原

呵呵 原来big不知道，我以为要考考大家~

这个记得是莱布尼兹研究出来的，他从几何学观点研究微积分
类似的还有速度的积分是路程，牛顿的研究。

爱因迪生

达芬奇上面说的有问题,应该是S的导数等于cosA-cos0,而且用定积分求面积是用的牛顿－莱不利次公式．