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如何证明0.99...=1?

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发表于 2008-4-12 22:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
如何证明0.99...=1 ?
我听老师说的,可不说为什么..
发表于 2008-4-12 22:59 | 显示全部楼层
从前旧论坛说过这件事情~~~

其实1/3=0.33和1=0.9999是等价的 说不出谁更本质,所以不能用其一推倒其二
推荐两种简单证明:
初中阶段证明:
N=0.99999....
则10N=9.99999...
相减9N=9,N=1
高中阶段证明:
0.9999...
=9*10~-1+9*10~-2+9*10~-3+....(用等比数列求和公式)
=0.9(1-0.1~N)/(1-0.1)   (N为位数,取极限无穷大)
=1
大学阶段证明:
关于极限的定义:对于一个数列An,对于任意小的树E,总存在N,当n>N时,有绝对值(An-A)<E.则数列An的极限是A。。。剩下的就不多说了
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 楼主| 发表于 2008-4-12 23:15 | 显示全部楼层
大学的证明看不明白- -!
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发表于 2008-4-12 23:29 | 显示全部楼层
呵呵,大学学一个月就懂了
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发表于 2008-4-13 09:54 | 显示全部楼层
大学!大学!大学!!!!
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发表于 2008-4-13 16:35 | 显示全部楼层
快乐,我亲爱 的 大学。~

我们老师只讲了第一种啊,还是高中时候讲的。唉。
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发表于 2008-4-13 16:48 | 显示全部楼层
现在的高中阶段,就可以理解  学习极限的知识了
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发表于 2008-4-14 12:58 | 显示全部楼层
以我们现在的教学程度……高三之前就应该能接触到第三种证明方法了……
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发表于 2008-4-17 18:55 | 显示全部楼层
不懂证明,但不必证明!
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发表于 2008-4-18 11:42 | 显示全部楼层
用计算器算,0.9999……×2是等于2的……所以呢……
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发表于 2008-4-18 20:49 | 显示全部楼层
极限看三天`就应该懂了
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发表于 2008-10-7 20:22 | 显示全部楼层
因为1/3=0.333……
又0.333……×3=0.999……且1/3×3=1
所以0.999……=1
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发表于 2008-11-1 21:01 | 显示全部楼层
其实我觉得根本就不等于。。。。
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发表于 2008-12-10 22:14 | 显示全部楼层
设 0.99999……=x,则10x=9.9999……  
因为9.9999……=9+0.99999=9+x
所以,9+x=10x
解得x=1
所以,x=0.99999……=1
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发表于 2008-12-13 11:20 | 显示全部楼层
原帖由 海两边 于 2008-11-1 21:01 发表
其实我觉得根本就不等于。。。。

想什么呐
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发表于 2008-12-13 11:21 | 显示全部楼层
原帖由 海两边 于 2008-11-1 21:01 发表
其实我觉得根本就不等于。。。。

想什么呢
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发表于 2008-12-13 11:24 | 显示全部楼层
对不起,发了两遍
还有一种比较囧的办法:有竖式除:1/1,整数位得零,余一,这样十分位的9,以此类推,你就会得到1/1=0.999999999999999999……
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发表于 2008-12-29 11:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 qfreedom 于 2008-12-29 11:07 编辑

很简单
给你演示一下

设 x 是任意小的一个正数

那么再假设 1 - x =0.99999....

既然 1 减去的是一个正数

那么 1 是不等于 0.999....

你的题目有问题哦
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发表于 2008-12-29 11:23 | 显示全部楼层
呵呵~这是个数学上的传统问题啊·
楼主有意思。

我告诉你吧:
  1/3=0.33333333333333333333333333333
0.3333333333333333333333333x3=0.99999999999999999999999
  1/3x3=1
所以结果出来喽~~~~~~~~~~
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发表于 2008-12-30 12:32 | 显示全部楼层
我正在学数学分析,所以第三种证法看起来就是亲切!
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发表于 2008-12-30 12:55 | 显示全部楼层
0.999999999999=1-10n次方 ∝∞
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发表于 2009-1-3 01:00 | 显示全部楼层
现在的高中越学越简单了,我在苏州看到的一小孩,高一的数学连抛物线对称轴是变化的,在定区间上的移动,然后分类讨论都不会................唉。
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发表于 2009-1-9 15:49 | 显示全部楼层
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发表于 2009-1-9 15:50 | 显示全部楼层
如何发图片呀,我会算的,要用图片展示算式。
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发表于 2009-1-9 15:51 | 显示全部楼层
[img][/img]
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发表于 2009-1-11 11:39 | 显示全部楼层
从前旧论坛说过这件事情~~~

其实1/3=0.33和1=0.9999是等价的 说不出谁更本质,所以不能用其一推倒其二
推荐两种简单证明:
初中阶段证明:
N=0.99999....
则10N=9.99999...
相减9N=9,N=1
高中阶段证明:  ...
逐鹿中原 发表于 2008-4-12 22:59

大学的解法不知道,有时间得好好学学!!!
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发表于 2009-1-15 20:01 | 显示全部楼层
1/9=0.111111111111...
0.111111111111..... x9=0.99999999999.....=1/9 x9=1
这样子看容易一些吧
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发表于 2009-1-19 17:52 | 显示全部楼层
在数字研究里它是不相等的.
在横加数研究中:0.999...∝9(读作:横加为9),1∝1(读作:横加为1),9≠1,则0.999....≠1.
横加数的规则中有:横加数的结果是一位数,且没有0和负数,只有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字.
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发表于 2009-1-20 12:32 | 显示全部楼层
1/9=0.111...    2/9=0.222...   3/9=0.333...    4/9=0.444...    5/9=0.555...    6/9=0.6....     7/9=0.7....
8/9=0.888...    9/9=0.999...=1      多完美的推论呀,太帅了。
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发表于 2009-2-7 13:27 | 显示全部楼层
在数字研究里它是绝对不相等的.不管有多大差异,不等,就是不等.
在横加数研究中,利用横加数法则计算得:
0.999...∝9(读作:0.999...横加为9),
1∝1(读作:1横加为1),
9≠1,则0.999....≠1.
横加数的计算规则中有:横加数的结果是一位数,且没有0和负数,不考虑小数.只有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字.
*请参阅<横加数>计算规则
................有个小学文化的人问:0.9999...亿元,等于1亿元吗? 你能这样交易吗?
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