箱子里能装多少球？

中原

箱子里能装多少球？

巴雅尔/文

随机堆积有极限
如果你的手头上有许多大小一样的球体，不论是小到玻璃球，还是大到篮球，把它们摆放整齐总是一件有趣的事情。稍微动一下脑筋，你就会发现，当把这些球体装进箱子里时，总会有一种规律性的摆放方式，能让箱子里装下最多的球，那就是球体与球体紧密接触，三个球体会形成三角形的形状，在一个平面形成无数个相邻的三角形排列；多层堆积的情况也类似，让相邻的三个球体按照三角形摆放，就能最大程度地利用箱子空间，放入更多的球。
把等体积的球体整齐地放入箱子里，最多能占据箱子的多大空间呢？连续地按照三角形方式堆放圆球，包括层与层之间的圆球也呈现三角形接触，这样每三个球之间就出现一个空洞。1611年，天文学家开普勒推测，在这种圆球堆积结构中，圆球最多能够占到总体积的74%。1998年，美国密歇根州的托马斯·海里斯教授利用计算机分析了5000种装球的典型方式，证明开普勒的猜测是对的。
当你胡乱地把圆球倒进箱子里时，显然圆球体积不可能占到箱子体积的74%，而是要比这个最大值小。会小到什么程度呢？60%、70%能达到吗？20世纪50年代，英国伦敦大学的伯纳尔利用滚珠来研究这个“随机堆积”的问题。他发现，无论他把滚珠胡乱地倒进箱子里多少次，滚珠最多只占据了箱子总体积的64%！即使他把滚珠倒进去后，再使劲地摇晃箱子，都不能让滚珠所占的体积突破这个限度，胡乱倒球时，绝对不会出现球占体积64%～74%之间的值，真是怪事！
不和谐的球群
从那以后，研究者们把这个装球时出现的怪现象称为“伯纳尔限度”，但是无法解释这个数值限度是怎么产生的。最近，两位俄罗斯科学家对这个难题做出了一定程度的解答。
首先，他们在计算机上模拟了几百种圆球的排列方式，得到了一个密度（即单位体积里的含球数）范围。他们发现，再某些排列方式中，确实能出现突破伯纳尔限度的情况，但这只出现在箱子里很小的局部位置，而整体上，箱子里的圆球所占体积比例依然在伯纳尔限度之下。
然后，他们针对那些局部位置进行了研究。他们把箱子里的圆球分成4个一组的球群，了解球群的堆积状况。他们发现，4个球的球群往往并不形成正四面体的模样，而是形成扭曲的金字塔形状，这显然更浪费空间。
之后，他们又研究了含有更多圆球的球群。当研究越来越大的球群时，他们发现，一旦箱子内球的密度上升到伯纳尔限度的过程中，所有的圆球都陆续参与到四面体形状的球群结构中，没有孤单联络的圆球了。在这个过程中，箱子局部的一些圆球在有限的空间范围内形成了有秩序的排列，因此这个小空间中出现超过伯纳尔限度的球体密度并不奇怪。
但是，箱子中不同位置的圆球是“各自为战”的，在不同球群形成了自己小圈子的“和谐社会”的时候，箱子内整体上却变得更加不“和谐”， 球群与球群之间却产生了更大的空隙，伯纳尔限度就出现了。
目前两位科学家只是从数学上初步解释了随机堆积问题，他们还需要对伯纳尔限度做更深入的研究。从数学上描述封闭空间中圆球的堆积状态是非常有意义的，因为自然界中有许多非晶体物质，比如蜂蜡，还有人造的非晶体物质，比如玻璃，它们在凝固的时候没有明确的凝固点，而是一边降温，一边凝固。非晶体物质里的化学分子和箱子里堆积的圆球很相似，因此解决了随机堆积问题，就会对非晶体物质的性质有更好的理解。

无非

我们可以讨论一下到底是装打球时站的体积多 还是装小球时  还是大球小球都有时  比如 1立方米的箱子  到底装多少球才最满 体积随便 我们也可以讨论一点简单的  现做二维 在做三维

[ 本帖最后由 无非 于 2008-7-2 21:01 编辑 ]