再来一题

天才Albert · 发表于 2010-7-12 18:28

在圆O内有点A，B。（A，B不与O重合，且AB连线不在直径上），在圆周上取一点P使PA+PB最小。
声明：本人不会此题。

|十匹狼| · 发表于 2010-7-12 19:26

连接AB，做AB垂直平分线交圆上一点P，这时PA+PB最小

|十匹狼| · 发表于 2010-7-13 11:58

不对，晚上我又想了一下，发现我错了。
先作AB垂直平分线交于圆上CD，连接CA,CB，假设CA,CB是一条线折成的，那么C拉着这条线运动会画出一个椭圆（如图），，C点在最上方，它画出的椭圆（如图），它可能画出3种椭圆，D点也一样，因为AB到椭圆上距离的和恒等，所以连接椭圆最上方与最下方的两个点，再做它的垂直平分线，交于圆上两个点，这两个点到AB距离的和最小。

湖心收锋 · 发表于 2010-7-13 12:45

回复 3# 799529580
为啥作垂直平分线时是最短的呀！

|十匹狼| · 发表于 2010-7-13 12:50

回复 4# 湖心收锋

因为AB可看做是椭圆的2个焦点嘛，2个焦点到椭圆上的距离和恒等，而做这个垂直平分线与圆上的焦点还没到椭圆上，而且距离椭圆上是最远的，所以是最短的啊

大科技_杨 · 发表于 2010-7-13 17:00

楼主学过解析几何和偏微分么？

baddie · 发表于 2010-7-13 18:57

建系设点，写方程，然后拉格朗日乘数法=。=

天才Albert · 发表于 2010-7-13 18:59

解析几何看过一点，偏微分没有。

大科技_杨 · 发表于 2010-7-13 23:48

回复 7# baddie

还好，用极坐标的话只有一个变量，用不着拉格朗日。
不过那个复杂的方程。。。。。。。

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